劳务派遣公司与用人单位的合同到期后，被派遣人员应该怎么处理？

劳务派遣单位也属于用人单位，没有法定的理由不得解除合同。如果单方解除合同，可以要求经济补偿
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遇到劳务派遣纠纷，可以找派遣公司，也可以找被派遣单位，或找劳动局或劳动仲裁。
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劳务派遣劳动合同到期的处理是：劳务派遣单位可以和劳动者续签；未续签的，由劳务派遣单位支付经济补偿；但单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形除外。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；（七）法律、行政法规规定的其他情形。